Resposta do Desafio Anterior - 28/08/2001

Ao término de uma reunião, todos que estavam presentes se cumprimentaram com um aperto de mãos. João, que estava presente, disse que houve 66 apertos de mãos. Quantas pessoas participaram dessa reunião?

Basta pensarmos na combinação de x pessoas escolhidas 2 a 2, ou seja:

x.(x-1) / 2 é igual a 66

ajeitando

x² - x = 132


x² - x - 132 = 0

x' = 12
x'' = - 11

Desconsiderando a resposta negativa, temos que x vale 12.

Resposta do Desafio Anterior - 28/08/2001

Com os algarismos x, y e z formam-se os números de dois algarismos xy e yx, cuja soma é o número de três algarismos zxz. Quanto valem x, y e z?

xy e yx são números de 2 algarismos, que somados resultam o número de três algarismos zxz.

xy+yx = zxz

O maior número que pode ser formado somando dois números de 2 algarismos é:

99+99 = 198

Ora, se o número zxz é de 3 algarismos, e o maior número que ele pode ser é 198, então concluímos que z=1.

Se z=1 o resultado da soma é 1x1.

Os valores de x e y que satisfazem a equação xy+yx = 1x1 são os seguintes:

x=2 e y=9, ou seja 29+92 = 121

Resposta: x=2 , y=9 , z=1

8ª Série - Exercício 1, letra F

Resposta do Desafio Anterior - 21/08/2011

Um homem gastou tudo o que tinha no bolso em 3 lojas. Em cada uma gastou 1 real a mais do que a metade que tinha ao entrar. Quanto o homem tinha ao entrar na primeira loja?

Aplicando operações inversas, teremos do fim para o início:
(0 + 1) x 2 = 2
(2 + 1) x 2 = 6
(6 + 1) X 2 = 14

Logo, possuía ao entrar na 1ª loja R$14,00.

Terceirão - Exer28 de Mat2 - Apost2

Resposta do Desafio Anterior - 14/08/2001

A juventude de Diofanto durou 1/6 da sua vida. Deixou crescer barba, depois de mais de 1/12 da sua vida. Passados mais de 1/ 7 da sua vida, casou. Cinco anos passaram até ter um filho. O filho viveu ½ do tempo de vida do seu pai e Diofanto morreu quatro anos depois do filho ter morrido. Tudo isto dá o total dos anos que Diofanto viveu. Quantos anos viveu Diofanto?

Como não sabemos a idade de Diofanto, chamamos de x e então montamos a equação:

Resposta do Desafio Anterior - 07/08/2011

Qual a probabilidade de, ao serem escolhidos ao acaso, dois vértices  quaisquer de um dodecaedro regular, ser determinada uma diagonal ( não  de faces ) do poliedro em questao?

Resposta:

Um dodecaedro possui 12 faces, 30 arestas e 20 vértices.

Para calcularmos a probabilidade precisamos encontrar o espaço amostral e o evento.

O espaço amostral é formado por todas as ligações entre dois vértices do poliedro. .

Como temos 20 vértices e devemos ligar dois, basta calcularmos a combinação de 20 escolhidos 2 a 2.

Espaço amostral = (20.19)/2 = 190

O evento consiste em todas as diagonais que não são de faces, ou seja, basta diminuirmos do espaço amostral as arestas, que são 30, e as diagonais das faces, que são 60, pois como vemos na planificação, o poliedro tem 12 pentágonos que possuem 5 diagonais cada um.

Evento = 190 - 60 - 30 = 100

Fazendo o cálculo da probabilidade temos:

Prob = evento/espaço amostral
Prob = 100/190
Prob = 10/19