Resposta do Desafio Anterior - 28/08/2001

Com os algarismos x, y e z formam-se os números de dois algarismos xy e yx, cuja soma é o número de três algarismos zxz. Quanto valem x, y e z?

xy e yx são números de 2 algarismos, que somados resultam o número de três algarismos zxz.

xy+yx = zxz

O maior número que pode ser formado somando dois números de 2 algarismos é:

99+99 = 198

Ora, se o número zxz é de 3 algarismos, e o maior número que ele pode ser é 198, então concluímos que z=1.

Se z=1 o resultado da soma é 1x1.

Os valores de x e y que satisfazem a equação xy+yx = 1x1 são os seguintes:

x=2 e y=9, ou seja 29+92 = 121

Resposta: x=2 , y=9 , z=1

8ª Série - Exercício 1, letra F

Resposta do Desafio Anterior - 21/08/2011

Um homem gastou tudo o que tinha no bolso em 3 lojas. Em cada uma gastou 1 real a mais do que a metade que tinha ao entrar. Quanto o homem tinha ao entrar na primeira loja?

Aplicando operações inversas, teremos do fim para o início:
(0 + 1) x 2 = 2
(2 + 1) x 2 = 6
(6 + 1) X 2 = 14

Logo, possuía ao entrar na 1ª loja R$14,00.

Terceirão - Exer28 de Mat2 - Apost2

Resposta do Desafio Anterior - 14/08/2001

A juventude de Diofanto durou 1/6 da sua vida. Deixou crescer barba, depois de mais de 1/12 da sua vida. Passados mais de 1/ 7 da sua vida, casou. Cinco anos passaram até ter um filho. O filho viveu ½ do tempo de vida do seu pai e Diofanto morreu quatro anos depois do filho ter morrido. Tudo isto dá o total dos anos que Diofanto viveu. Quantos anos viveu Diofanto?

Como não sabemos a idade de Diofanto, chamamos de x e então montamos a equação:

Resposta do Desafio Anterior - 07/08/2011

Qual a probabilidade de, ao serem escolhidos ao acaso, dois vértices  quaisquer de um dodecaedro regular, ser determinada uma diagonal ( não  de faces ) do poliedro em questao?

Resposta:

Um dodecaedro possui 12 faces, 30 arestas e 20 vértices.

Para calcularmos a probabilidade precisamos encontrar o espaço amostral e o evento.

O espaço amostral é formado por todas as ligações entre dois vértices do poliedro. .

Como temos 20 vértices e devemos ligar dois, basta calcularmos a combinação de 20 escolhidos 2 a 2.

Espaço amostral = (20.19)/2 = 190

O evento consiste em todas as diagonais que não são de faces, ou seja, basta diminuirmos do espaço amostral as arestas, que são 30, e as diagonais das faces, que são 60, pois como vemos na planificação, o poliedro tem 12 pentágonos que possuem 5 diagonais cada um.

Evento = 190 - 60 - 30 = 100

Fazendo o cálculo da probabilidade temos:

Prob = evento/espaço amostral
Prob = 100/190
Prob = 10/19