Resposta do Desafio Anterior - 07/08/2011

Qual a probabilidade de, ao serem escolhidos ao acaso, dois vértices  quaisquer de um dodecaedro regular, ser determinada uma diagonal ( não  de faces ) do poliedro em questao?

Resposta:

Um dodecaedro possui 12 faces, 30 arestas e 20 vértices.

Para calcularmos a probabilidade precisamos encontrar o espaço amostral e o evento.

O espaço amostral é formado por todas as ligações entre dois vértices do poliedro. .

Como temos 20 vértices e devemos ligar dois, basta calcularmos a combinação de 20 escolhidos 2 a 2.

Espaço amostral = (20.19)/2 = 190

O evento consiste em todas as diagonais que não são de faces, ou seja, basta diminuirmos do espaço amostral as arestas, que são 30, e as diagonais das faces, que são 60, pois como vemos na planificação, o poliedro tem 12 pentágonos que possuem 5 diagonais cada um.

Evento = 190 - 60 - 30 = 100

Fazendo o cálculo da probabilidade temos:

Prob = evento/espaço amostral
Prob = 100/190
Prob = 10/19